Esboce o gráfico e calcule a área da região delimitada pelas curvas abaixo. e
Passo 1
O problema pede para esboçar as retas , e e calcular a área da região limitada por elas. Vamos usar geometria analítica: encontrar interseções de retas e depois calcular a área do triângulo formado.
Passo 2
Para achar as interseções, resolvemos as equações em pares:
• com :
• com :
• com :
Os vértices do triângulo são , e .
Passo 3
Para esboçar o gráfico, desenhe:
– A reta passando pela origem e subida íngreme.
– A reta como bissetriz do 1.º e 3.º quadrantes.
– A reta é a linha que cruza os eixos em e .
A região limitada é o triângulo .
Passo 4
Para calcular a área do triângulo, usamos a fórmula do determinante: