Calcule d/z dt nos seguintes casos:
© z = raiz(x^2 + y^2) ; x = t^3 e y = cos(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Aqui a gente tem uma função , onde e também são funções de : e . Nosso objetivo é encontrar a derivada . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções que dependem de outras funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . Essas derivadas nos dizem como muda quando apenas ou muda.
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar e em relação a :
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :

Passo 4

Com todas essas informações, aplicamos a regra da cadeia para encontrar :
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

Então, a derivada fica:
Lembrando que e , você pode substituir esses valores na expressão acima para ter a derivada totalmente em termos de .

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