Calcule os limites a seguir:
(d) lim x infty(2^x+2^-x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Vamos analisar cada termo da expressão separadamente: e .

Passo 3

Começando com . Sabemos que uma função exponencial com base maior que 1, como , cresce sem limites conforme aumenta. Portanto, quando tende ao infinito, também tende ao infinito.

Passo 4

Agora, vamos olhar para . Podemos reescrever esse termo como . Como cresce sem limites, diminui e se aproxima de zero quando tende ao infinito.

Passo 5

Finalmente, somamos os dois resultados. O limite de lim x infty(2^x+2^-x) = +infty é infinito e o limite de é zero. Assim, o limite total é:

Resposta

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