calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o cálculo de
onde temos
, e as variáveis são dadas por
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é derivação com funções compostas, aplicando a regra da cadeia. Precisamos saber como derivar expressões que dependem de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que dependem de
. Temos:
com
Então,
é uma função de
e
, que por sua vez são funções de
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis. A regra da cadeia nesse caso é:
Ou seja, derivamos
em relação a
e a
, e multiplicamos pelas derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:
Primeiro,
:
Derivando em relação a
:
Simplificando:
Passo 5
Agora,
:
Derivando em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 7
Substituindo tudo de volta na regra da cadeia:
Passo 8
Agora, substituímos
e
:
Simplificando:
Passo 9
Finalmente, podemos fatorar
e simplificar os termos: