Calcule
, dados:
.
Passo 1
Vamos calcular a tangente de α, ou seja,
, sabendo que
e que o ângulo α está entre
e
. Isso significa que α está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico. Para resolver isso, vamos usar as relações básicas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a tangente de α é dada pela razão entre o seno e o cosseno de α:
Já conhecemos
, então precisamos encontrar
.
Passo 3
Para encontrar
, usamos a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar
:
Como o ângulo α está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo, temos:
Passo 5
Finalmente, substituímos os valores de
e
na fórmula da tangente: