Calcule tg alpha, dados:
cos alpha=-1213 com pi<alpha<3 pi2.

Passo 1

Vamos calcular a tangente de α, ou seja, tg alpha, sabendo que cos alpha = -1213 e que o ângulo α está entre pi e 3pi2. Isso significa que α está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico. Para resolver isso, vamos usar as relações básicas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a tangente de α é dada pela razão entre o seno e o cosseno de α:
tg alpha = sin alphacos alpha
Já conhecemos cos alpha, então precisamos encontrar sin alpha.

Passo 3

Para encontrar sin alpha, usamos a identidade trigonométrica fundamental:
sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1
Substituindo o valor de cos alpha:
sin^2 alpha + (-1213)^2 = 1 sin^2 alpha + 144169 = 1 sin^2 alpha = 1 - 144169 sin^2 alpha = 25169

Passo 4

Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar sin alpha:
sin alpha = pm 513
Como o ângulo α está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo, temos:
sin alpha = -513

Passo 5

Finalmente, substituímos os valores de sin alpha e cos alpha na fórmula da tangente:
tg alpha = -513-1213 = 512

Resposta

tg alpha = 512

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