Simplifique a expressão
.
Passo 1
Estamos olhando para uma expressão que envolve seno e cosseno, duas funções trigonométricas bem conhecidas. A tarefa é simplificar a seguinte expressão:
Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas e propriedades de álgebra para simplificar cada parte passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador. Sabemos que
. Aplicando isso a
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão de volta no numerador da expressão original:
Passo 4
Vamos simplificar os termos semelhantes no numerador. Observamos que
resulta em
. Assim, o numerador fica:
Passo 5
Lembramos da identidade trigonométrica fundamental
. Substituindo isso, temos:
Passo 6
Agora, vamos olhar para o denominador da expressão original, que é
. Vamos expandir esse quadrado usando a mesma fórmula
:
Passo 7
Novamente, aplicamos a identidade
ao denominador:
Passo 8
Agora nossa expressão simplificada fica assim:
Passo 9
Qualquer número (diferente de zero) dividido por ele mesmo é igual a 1. Portanto:
Resposta
A expressão simplificada é igual a 1.