Sabendo que
e
, calcule o valor de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente sabe que
e que o ângulo
está entre
e
, ou seja, no terceiro quadrante. O que precisamos encontrar são os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a tangente de um ângulo. A tangente (
) de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Então, se
, podemos pensar em um triângulo onde o cateto oposto mede 3 unidades e o cateto adjacente mede 4 unidades.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a hipotenusa desse triângulo para poder calcular o seno e o cosseno. Usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que:
Passo 4
Com a hipotenusa encontrada, podemos agora calcular o seno e o cosseno de
.
O seno (
) de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
O cosseno (
) de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
Passo 5
Mas atenção! O ângulo
está no terceiro quadrante, onde o seno e o cosseno são negativos. Portanto, precisamos ajustar os sinais dos resultados:
Resposta
O valor de
é
e o valor de
é
.