Sabendo que tg alpha=34 e pi<alpha<3 pi2, calcule o valor de sen alpha e cos alpha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente sabe que tan alpha = 34 e que o ângulo alpha está entre pi e 3pi2, ou seja, no terceiro quadrante. O que precisamos encontrar são os valores de sin alpha e cos alpha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a tangente de um ângulo. A tangente ( tan) de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Então, se tan alpha = 34, podemos pensar em um triângulo onde o cateto oposto mede 3 unidades e o cateto adjacente mede 4 unidades.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a hipotenusa desse triângulo para poder calcular o seno e o cosseno. Usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que:
hipotenusa = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Passo 4

Com a hipotenusa encontrada, podemos agora calcular o seno e o cosseno de alpha.
O seno ( sin) de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
sin alpha = opostohipotenusa = 35
O cosseno ( cos) de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
cos alpha = adjacentehipotenusa = 45

Passo 5

Mas atenção! O ângulo alpha está no terceiro quadrante, onde o seno e o cosseno são negativos. Portanto, precisamos ajustar os sinais dos resultados:
sin alpha = -35
cos alpha = -45

Resposta

O valor de sin alpha é -35 e o valor de cos alpha é -45.

Exercícios relacionados