Calcule
, sendo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada em relação a
de uma função composta
, sendo
,
e
. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis e vamos precisar das derivadas parciais de
e das derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
. Como a derivada de
em relação a
é
, temos
Passo 3
Em seguida, achamos as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
Passo 5
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de
e
,
Passo 6
Por fim, voltamos
e
para suas expressões em
:
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