Calcule
, sendo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
,
e
. O conteúdo é a regra da cadeia para funções de várias variáveis, junto com derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos primeiro obter as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas temporais:
Passo 5
Substituindo ainda
e
, obtemos: