Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada da função, f(x)=2 sen(raizx)-x no intervalo [1.5, 3].
Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede a raiz de f(x)=2 sen(√x)–x no intervalo [1.5,3] usando o método da bisseção com 5 iterações e arredondando a 4 casas decimais. Vamos precisar avaliar f em pontos médios e ver onde muda de sinal para refinar o intervalo.

Passo 2

Calculamos as bordas iniciais e a primeira iteração:
Avaliar f(1.5):
raiz1.5approx1.2247, sin(1.2247)approx0.9407
f(1.5)=2cdot0.9407-1.5=0.3814
Avaliar f(3):
raiz3approx1.7321, sin(1.7321)approx0.9870
f(3)=2cdot0.9870-3=-1.0260
Como f(1.5)>0 e f(3)<0, definimos x₁=(1.5+3)/2=2.2500 e:
raiz2.2500=1.5000, sin(1.5000)approx0.9975
f(2.2500)=2cdot0.9975-2.2500=-0.2550
Muda de sinal em [1.5000,2.2500].

Passo 3

Segunda iteração: a=1.5000, b=2.2500, x₂=(1.5000+2.2500)/2=1.8750
raiz1.8750=1.3693, sin(1.3693)approx0.9790
f(1.8750)=2cdot0.9790-1.8750=0.0830
Sinal em f(1.8750)>0 e f(2.2500)<0, novo intervalo [1.8750,2.2500].

Passo 4

Terceira iteração: a=1.8750, b=2.2500, x₃=(1.8750+2.2500)/2=2.0625
raiz2.0625=1.4361, sin(1.4361)approx0.9906
f(2.0625)=2cdot0.9906-2.0625=-0.0813
Como f(1.8750)>0 e f(2.0625)<0, novo intervalo [1.8750,2.0625].

Passo 5

Quarta iteração: a=1.8750, b=2.0625, x₄=(1.8750+2.0625)/2=1.9688
raiz1.9688=1.4027, sin(1.4027)approx0.9864
f(1.9688)=2cdot0.9864-1.9688=0.0040
Como f(1.9688)>0 e f(2.0625)<0, novo intervalo [1.9688,2.0625].

Passo 6

Quinta iteração: a=1.9688, b=2.0625, x₅=(1.9688+2.0625)/2=2.0156
raiz2.0156=1.4197, sin(1.4197)approx0.9890
f(2.0156)=2cdot0.9890-2.0156=-0.0376
Agora f(1.9688)>0 e f(2.0156)<0, intervalo final [1.9688,2.0156].

Resposta

Após 5 iterações pelo método da bisseção, uma raiz aproximada é x≈2.0156.

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