Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada da função,
no intervalo [1.5, 3].
Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.
Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede a raiz de f(x)=2 sen(√x)–x no intervalo [1.5,3] usando o método da bisseção com 5 iterações e arredondando a 4 casas decimais. Vamos precisar avaliar f em pontos médios e ver onde muda de sinal para refinar o intervalo.
Passo 2
Calculamos as bordas iniciais e a primeira iteração:
Avaliar f(1.5):
,
Avaliar f(3):
,
Como f(1.5)>0 e f(3)<0, definimos x₁=(1.5+3)/2=2.2500 e:
,
Muda de sinal em [1.5000,2.2500].
Avaliar f(1.5):
Avaliar f(3):
Como f(1.5)>0 e f(3)<0, definimos x₁=(1.5+3)/2=2.2500 e:
Muda de sinal em [1.5000,2.2500].
Passo 3
Segunda iteração: a=1.5000, b=2.2500, x₂=(1.5000+2.2500)/2=1.8750
,
Sinal em f(1.8750)>0 e f(2.2500)<0, novo intervalo [1.8750,2.2500].
Sinal em f(1.8750)>0 e f(2.2500)<0, novo intervalo [1.8750,2.2500].
Passo 4
Terceira iteração: a=1.8750, b=2.2500, x₃=(1.8750+2.2500)/2=2.0625
,
Como f(1.8750)>0 e f(2.0625)<0, novo intervalo [1.8750,2.0625].
Como f(1.8750)>0 e f(2.0625)<0, novo intervalo [1.8750,2.0625].
Passo 5
Quarta iteração: a=1.8750, b=2.0625, x₄=(1.8750+2.0625)/2=1.9688
,
Como f(1.9688)>0 e f(2.0625)<0, novo intervalo [1.9688,2.0625].
Como f(1.9688)>0 e f(2.0625)<0, novo intervalo [1.9688,2.0625].
Passo 6
Quinta iteração: a=1.9688, b=2.0625, x₅=(1.9688+2.0625)/2=2.0156
,
Agora f(1.9688)>0 e f(2.0156)<0, intervalo final [1.9688,2.0156].
Agora f(1.9688)>0 e f(2.0156)<0, intervalo final [1.9688,2.0156].
Resposta
Após 5 iterações pelo método da bisseção, uma raiz aproximada é x≈2.0156.