Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada da função, f(x)=cos (x)+ln (x)+x no intervalo [0.1, 0.5].
Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.

Passo 1

Resumindo: queremos achar uma raiz de f(x)=cos(x)+ln(x)+x no intervalo [0.1,0.5] usando o método da bisseção, que consiste em dividir o intervalo ao meio, avaliar a função no ponto médio e escolher o subintervalo em que ocorre troca de sinal. Vamos fazer 5 iterações, arredondando a 4 casas decimais.

Passo 2

Calculamos os valores nos extremos para garantir que há troca de sinal:
f(0.1)=cos(0.1)+ln(0.1)+0.1approx 0.9950-2.3026+0.1=-1.2076
f(0.5)=cos(0.5)+ln(0.5)+0.5approx 0.8776-0.6931+0.5=0.6844
Como f(0.1)cdot f(0.5)<0, há raiz em [0.1,0.5].

Passo 3

Iteração 1: ponto médio c1=(0.1+0.5)/2=0.3000. Avaliando:
f(0.3)=cos(0.3)+ln(0.3)+0.3approx 0.9553-1.2040+0.3=0.0514
Como f(0.1)cdot f(0.3)<0, novo intervalo é [0.1,0.3].

Passo 4

Iteração 2: ponto médio c2=(0.1+0.3)/2=0.2000. Avaliando:
f(0.2)=cos(0.2)+ln(0.2)+0.2approx 0.9801-1.6094+0.2=-0.4294
Agora f(0.1)cdot f(0.2)>0, logo a raiz está em [0.2,0.3].

Passo 5

Iteração 3: ponto médio c3=(0.2+0.3)/2=0.2500. Avaliando:
f(0.25)=cos(0.25)+ln(0.25)+0.25approx 0.9689-1.3863+0.25=-0.1674
Como f(0.2)cdot f(0.25)>0, a raiz fica em [0.25,0.3].

Passo 6

Iteração 4: ponto médio c4=(0.25+0.3)/2=0.2750. Avaliando:
f(0.275)=cos(0.275)+ln(0.275)+0.275approx 0.9621-1.2910+0.275=-0.0539
Como f(0.25)cdot f(0.275)>0, o intervalo com raiz é [0.275,0.3].

Passo 7

Iteração 5: ponto médio c5=(0.275+0.3)/2=0.2875. Avaliando:
f(0.2875)=cos(0.2875)+ln(0.2875)+0.2875approx 0.9590-1.2465+0.2875=-0.0001
Como f(0.275)cdot f(0.2875)>0, a raiz está em [0.2875,0.3].

Resposta

0.2875

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