Calcule:
dd x integral0^x(e^t^2) d t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
integral0^xe^t^2,dt
O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada e integral quando o limite de integração depende da variável.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que, para
G(x)=integrala^xf(t),dt,
temos
G'(x)=f(x)
Ou seja, basta avaliar o integrando no ponto x.

Passo 3

Aqui o integrando é f(t)=e^t^2. Aplicando o teorema,
ddxintegral0^xe^t^2,dt = e^x^2

Resposta

e^x^2

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