Estudar a convergência/divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Aqui vamos usar o teste de comparação para valor absoluto (para verificar convergência absoluta) e, em consequência, afirmar a convergência da série original.
Passo 2
Defina
Note que, para todo n>=1, temos
bn = 3^n1+9^n <= 3^n9^n = 13^n
Passo 3
A série
sumn=1^infty13^n
é uma série geométrica com razão r=tfrac13, logo converge. Pelo teste da comparação, como
0 <= bn <= 13^n e sum 13^n<infty,
segue que
sumn=1^infty bn = sumn=1^inftyl|anr|
também converge. Isso mostra que a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente, e portanto converge.