Estudar a convergência/divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal é teste de convergência de séries infinitas: em particular o teste da divergência (term-test) e o teste da raiz (root test).
Passo 2
Aplicamos primeiro o teste da divergência, que diz que, se a série converge, então o termo geral
deve tender a zero. Aqui
logo em valor absoluto
Para ver o limite, note que o crescimento exponencial
domina o polinomial
, então
Como o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir.
Passo 3
Para reforçar, aplicamos o teste da raiz. Calculamos
Como
, o teste da raiz também indica divergência da série.
Resposta
A série diverge.