Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é a regra de Leibniz para diferenciação de uma integral com limites dependentes de
, e vamos precisar reconhecer os limites e a função integranda.
Passo 2
Para aplicar a regra de Leibniz, identificamos:
,
e
.
Pela regra, temos:
Pela regra, temos:
Passo 3
Calculamos as derivadas dos limites:
e
.
Em seguida avaliamos a integranda nos limites:
Em seguida avaliamos a integranda nos limites:
Passo 4
Substituindo na fórmula de Leibniz, obtemos:
Passo 5
Finalmente, podemos simplificar o primeiro termo:
Resposta
3x8\sqrt{2x3+1} - x^2\sqrt{2x+1}