O enunciado pede para calcular a integral . O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a identidade e método de substituição.
Passo 2
Usando a identidade, escrevemos . Assim a integral vira:
Passo 3
Para a primeira parcela , fazemos a substituição , logo . Então
Passo 4
Para a segunda parcela , recordamos que
Passo 5
Juntando os dois resultados e absorvendo constantes em uma única constante C, temos
integral tan^3theta,dtheta = tan^2theta2 -l(-lnlvertcosthetarvertr) + C = tan^2theta2 + lnl|costhetar| + C