(4,0) Calcule:
dd x[e^2 tan (raizx)];

Passo 1

Resumindo: precisamos calcular a derivada de e^2tan(raizx). Para isso, usaremos a regra da cadeia, pois há composição de três funções: exponencial, tangente e raiz quadrada.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia à exponencial. Se f(x)=e^u(x), então
f'(x)=e^u(x),u'(x)
Aqui u(x)=2tan(raizx), logo
ddxl[e^2tan(raizx)r] =e^2tan(raizx)cdot u'(x)

Passo 3

Agora derivamos u(x)=2tan(raizx). Como a constante 2 sai como fator, temos
u'(x)=2,ddxl[tan(raizx)r]

Passo 4

Para tan(v) vale ddvtan(v)=sec^2(v). Com v=raizx e aplicando a regra da cadeia,
ddxtan(raizx) =sec^2(raizx)cdotddx(raizx) =sec^2(raizx)cdot12raizx

Passo 5

Substituindo em u'(x), obtemos
u'(x)=2cdotsec^2(raizx)cdot12raizx =sec^2(raizx)raizx
Logo, combinando tudo:
ddxl[e^2tan(raizx)r] =e^2tan(raizx),sec^2(raizx)raizx

Resposta

ddxl[e^2tan(raizx)r] =e^2tan(raizx),sec^2(raizx)raizx

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