Exercício 2
No exercício use uma parametrização para expressar a área da superfície como uma integral dupla. Então calcule a integral.
a) Plano dentro de um cilindro A porção do plano dentro do cilindro .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da porção do plano que está sobre o cilindro . O conteúdo é cálculo de área de superfície por parametrização, usando a fórmula
Passo 2
Escolhemos como parâmetros (u,v) as próprias coordenadas x e y. Assim definimos a parametrização
r(u,v)=l(u,;v,;-ur),
com domínio
D=(u,v)mid u^2+v^2<=4
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e o produto vetorial: