Resolva:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Queremos achar a solução geral
. O conteúdo aqui é reconhecer e resolver uma equação diferencial exata.
Passo 2
Reescrevendo em forma diferencial
temos
Para verificar exatidão checamos
como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que depende só de
.
Passo 4
Para determinar
usamos
Logo
Portanto
Passo 5
A solução geral implícita é
Isolando
, obtemos a forma explícita
Resposta
onde
é constante de integração.