(2,0) Calcule pela definição de derivadas as seguintes funções:
g(x)=2 x^2-16 x+35.

Passo 1

A gente quer derivar a função g(x)=2x^2-16x+35 usando a definição de derivada, que entra na matéria de limites e derivadas de funções. Vamos precisar saber a definição de derivada e as regras básicas de limites e álgebra de polinômios.

Passo 2

A definição de derivada pelo limite diz que
g'(x)=limhto0g(x+h)-g(x)h

Passo 3

Primeiro, computamos g(x+h) e a diferença g(x+h)-g(x):
g(x+h)=2(x+h)^2-16(x+h)+35=2x^2+4xh+2h^2-16x-16h+35,
g(x+h)-g(x)=(2x^2+4xh+2h^2-16x-16h+35)-(2x^2-16x+35)=4xh+2h^2-16h

Passo 4

Em seguida, montamos o quociente de diferença e simplificamos o fator h:
g(x+h)-g(x)h=4xh+2h^2-16hh=4x+2h-16

Passo 5

Por fim, avaliamos o limite quando hto0:
g'(x)=limhto0(4x+2h-16)=4x-16

Resposta

g’(x)=4x-16

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