Prove via
s e
s que:
Dados
, a função afim
é uma função contínua (em todos os pontos de seu domínio);
Dados
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é o problema. A gente precisa provar, usando os jeitinhos de
e
, que uma função afim da forma
, onde
e
são números reais, é contínua em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que, para qualquer ponto que a gente escolha, a função não faz “saltos” ou “quebras”.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa uma função ser contínua usando
e
. Basicamente, para qualquer
que a gente escolher (que representa o quão perto a gente quer chegar do valor de
), tem que existir um
tal que, se
estiver dentro de uma distância
de algum ponto
, então
estará dentro de uma distância
de
. Ou seja:
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função
. Primeiro, calculamos a diferença
:
Então, queremos que:
Passo 4
Agora, a gente precisa encontrar um
que faça essa desigualdade valer. Vamos isolar
:
Então, se a gente escolher:
garantimos que sempre que
, teremos
.
Resposta
Portanto, para qualquer
, podemos escolher
, o que prova que a função
é contínua em todos os pontos do seu domínio.