Calcule o Rotacional e o divergente do campo vetorial abaixo. Diga se é conservativo:
Passo 1
O exercício pede para calcular o rotacional e o divergente do campo vetorial e decidir se ele é conservativo. O conteúdo é cálculo de operadores vetoriais: divergente e rotacional, usando derivadas parciais e o operador .
Passo 2
Vamos calcular primeiro o divergente, que é definido por:
onde , e .
Calculando cada termo:
Somando, obtemos .
Para verificar se o campo é conservativo, lembramos que em domínios simplesmente conexos (como R^3), um campo é conservativo se e somente se o seu rotacional for nulo. Como aqui nablatimesvec F=(0,0,0), concluímos que o campo é conservativo.
Resposta
Divergente: 0
Rotacional: (0,0,0)
O campo é conservativo.