(2,0) Calcule pela definição de derivadas as seguintes funções:
R(z)=raiz5 z-8.

Passo 1

O enunciado pede para calcular pela definição de derivada a função R(z)=raiz5z-8. O conteúdo é a definição de derivada como limite do quociente incremental.

Passo 2

Escrevemos o quociente incremental:
R(z+h)-R(z)h=raiz5(z+h)-8-raiz5z-8h

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada raiz5(z+h)-8+raiz5z-8, obtendo
l(raiz5(z+h)-8-raiz5z-8r)l(raiz5(z+h)-8+raiz5z-8r)hl(raiz5(z+h)-8+raiz5z-8r) =5hhl(raiz5(z+h)-8+raiz5z-8r) =5raiz5(z+h)-8+raiz5z-8

Passo 4

Fazemos hto0 no quociente. Como raiz5(z+h)-8toraiz5z-8, o limite é
limhto05raiz5(z+h)-8+raiz5z-8=52raiz5z-8

Resposta

R'(z)=52raiz5z-8

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