Calcule pela definição formal de derivadas as seguintes funções:
.
Passo 1
A função é f(x)=\sqrt{\cos(2x)} e o objetivo é achar f’(x) usando a definição formal de derivada, ou seja,
. Vamos precisar de identidades trigonométricas e do truque de racionalização.
Passo 2
Escrevemos o quociente incremental:
Passo 3
Racionalizamos o numerador multiplicando por seu conjugado:
Passo 4
Aplicamos a identidade
com
e
:
Então o quociente vira
Passo 5
Tomamos o limite h→0. Sabemos que
, que
e que
. Assim: