Seja f(x)=(x-a)(x-b)(x-c). Calcule f^prime(x) / f(x).

Passo 1

O exercício dá a função f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) e pede para calcular f'(x)/f(x). O conteúdo aqui é derivada de produto de vários fatores, mas podemos agilizar usando a derivada do logaritmo.

Passo 2

A ideia-chave é lembrar que l(ln f(x)r)' = f'(x)/f(x). Isso se chama derivada logarítmica e vale sempre que f(x) for não nula.

Passo 3

Aplicando a derivada do logaritmo temos:
ddxlnl((x-a)(x-b)(x-c)r) = ddxl(ln(x-a)+ln(x-b)+ln(x-c)r) = 1x-a+1x-b+1x-c

Passo 4

Portanto, como f'(x)/f(x) = (ln f(x))', obtemos o resultado.

Resposta

f'(x)f(x) = 1x-a + 1x-b + 1x-c

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