Seja
. Calcule
.
Passo 1
O exercício dá a função
e pede para calcular
. O conteúdo aqui é derivada de produto de vários fatores, mas podemos agilizar usando a derivada do logaritmo.
Passo 2
A ideia-chave é lembrar que
. Isso se chama derivada logarítmica e vale sempre que
for não nula.
Passo 3
Aplicando a derivada do logaritmo temos:
Passo 4
Portanto, como
, obtemos o resultado.