Calcule pela definição formal de derivadas as seguintes funções:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função $ g(x) = 3x^{2} - 16x + 35 $ usando a definição formal de derivadas. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição de derivada, que envolve limites e entender como uma função muda em relação a $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição formal de derivada. A derivada de uma função $ g(x) $ em relação a $ x $ é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite conforme $ h $ se aproxima de zero da expressão $ \frac{g(x + h) - g(x)}{h} $.
Passo 3
Vamos calcular $ g(x + h) $. Substituindo $ x $ por $ x + h $ na função $ g(x) $:
Agora, vamos expandir essa expressão.
Passo 4
Expandindo o termo $ (x + h)^2 $:
Substituindo de volta na expressão de $ g(x + h) $:
Passo 5
Distribuindo o 3 dentro dos parênteses:
Passo 6
Agora, vamos calcular a diferença $ g(x + h) - g(x) $:
Simplificando os termos:
Passo 7
Dividindo essa diferença por $ h $:
Passo 8
Finalmente, calculamos o limite conforme $ h $ se aproxima de zero:
Resposta
A derivada da função $ g(x) = 3x^{2} - 16x + 35 $ é: