a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio de terceiro grau. O conteúdo é integração de polinômios, e podemos usar substituição ou expandir o integrando. Vamos usar substituição para simplificar.
Passo 2
Fazendo a substituição u = 1 - 2x, temos du = -2 dx, ou seja dx = -\tfrac12 du. Quando x = 0, u = 1, e quando x = 1, u = -1.
Passo 3
Substituindo na integral original
Passo 4
Agora calculamos a antiderivada de u³:
Passo 5
Aplicando os limites na antiderivada e lembrando do fator -1/2:
Resposta
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