a) integral0^1(1-2 x)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio de terceiro grau. O conteúdo é integração de polinômios, e podemos usar substituição ou expandir o integrando. Vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Fazendo a substituição u = 1 - 2x, temos du = -2 dx, ou seja dx = -\tfrac12 du. Quando x = 0, u = 1, e quando x = 1, u = -1.

Passo 3

Substituindo na integral original
integral0^1(1-2x)^3,dx = integralu=1^u=-1 u^3 l(-tfrac12r) du = -tfrac12 integral1^-1 u^3 du

Passo 4

Agora calculamos a antiderivada de u³:
integral u^3 du = u^44

Passo 5

Aplicando os limites na antiderivada e lembrando do fator -1/2:
-tfrac12 l[ u^44 r]1^-1 = -tfrac12 l( (-1)^44 - 1^44 r) = -tfrac12 l( 14 - 14 r) = 0

Resposta

0

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