Sabendo que y1=x e y2=x ln (x) formam um conjunto fundamental de soluções para x^2 y^prime prime-x y^prime+y=0 em(0,+infty), encontre a solução geral para a equação

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem linear homogênea x^2y''-xy'+y=0 no intervalo (0,+infty), sabendo que as soluções fundamentais são y1(x)=x e y2(x)=xln(x). Vamos usar a teoria de combinação linear de soluções independentes.

Passo 2

Para EDOs lineares homogêneas de segunda ordem, se y1 e y2 formam um conjunto fundamental (isto é, são linearmente independentes), a solução geral é dada por uma combinação linear delas: y(x)=C1y1(x)+C2y2(x) Substituindo y1 e y2, obtemos a solução geral.

Resposta

y(x)=C1x+C2xln(x)

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