Calcule pela definição os seguintes logaritmos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações dadas: a base do expoente é e o expoente é
(logaritmo de
na base
). O objetivo é encontrar o valor numérico dessa expressão.
Informações dadas: a base do expoente é
Passo 2
Entenda o que significa
. Vou chamar
Por definição de logaritmo, isso significa que
é o número tal que
Em palavras:
é o expoente que devemos dar a
para obter
.
Passo 3
Reescrevemos a expressão a ser calculada usando
:
Agora use que
pode ser escrito como potência de
, já que
. Substituindo:
Passo 4
Use a propriedade de potências que diz
. Aplicando:
Outra forma útil da mesma propriedade é
.
Passo 5
Agora substitua
pelo valor que sabemos da definição do logaritmo:
. Assim,
Passo 6
Calcule
:
Portanto a expressão original vale
. Você pode checar mentalmente: se
, então elevar
a
é o mesmo que elevar
a
, que dá
— bem direto.