Calcule a deflexão máxima de uma viga com 5 m de comprimento, suportando uma carga concentrada de 15 kN no centro, usando a fórmula da deflexão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a deflexão máxima de uma viga de 5 metros de comprimento que está segurando uma carga concentrada de 15 kN no meio dela. Isso tá dentro da matéria de Resistência dos Materiais, especificamente sobre como vigas se comportam quando recebem cargas. Para resolver, vamos precisar da fórmula da deflexão máxima para uma viga biapoiada com carga central, além de conhecer o módulo de elasticidade do material (E) e o momento de inércia da seção transversal da viga (I).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A deflexão máxima ($ \delta_{max} $) de uma viga biapoiada com uma carga concentrada no centro é dada por:
de
Onde:
  • $ P $ é a carga aplicada (15 kN),
  • $ L $ é o comprimento da viga (5 m),
  • $ E $ é o módulo de elasticidade do material,
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • $ P = 15 , kN = 15000 , N $ (convertendo para Newtons),
  • $ L = 5 , m $.
Faltam os valores de $ E $ e $ I $. Supondo que estamos trabalhando com uma viga de aço comum, podemos usar $ E = 200 \times 10^9 , Pa P = 15 , kN = 15000 , N áé I $) depende da forma da seção da viga. Suponhamos que a viga seja de seção retangular com base $ b $ e altura $ h $. A fórmula para $ I $ é:
L = 5 , m
Vamos assumir valores para $ b $ e $ h $ se não forem fornecidos.

Passo 4

Vamos supor que a viga tenha uma seção retangular com base $ b = 0.3 , m $ e altura $ h = 0.5 , m $. Calculando $ I $:
b = 0.3 , m

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da deflexão máxima:
de
Calculando passo a passo:
  1. $ L^3 = 5^3 = 125 , m^3 $
  2. $ 48 \times E \times I = 48 \times 200 \times 10^9 \times 0.003125 = 48 \times 200 \times 10^9 \times 0.003125 = 30 \times 10^9 $
  3. Agora, substituindo:
L^3 = 5^3 = 125 , m^3

Resposta

A deflexão máxima da viga é de $ 6,25 \times 10^{-5} , metros $ ou 0,0625 mm.

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