Calcule \Delta S para cada uma das seguintes mudanças do estado de 2,50 mols de um gás monoatômico perfeito para o qual C_{V \mathrm{~m}}= 1,5 R para todas as temperaturas citadas:
(c) (28,5 \mathrm{~L}, 400 \mathrm{~K}) \rightarrow(42,0 \mathrm{~L}, 400 \mathrm{~K})

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia \Delta S de n=2,50 mol de um gás monoatômico ideal (com C_{V,\mathrm m}=1,5R) quando ele se expande isotermicamente de V_{1}=28,5 L a V_{2}=42,0 L à temperatura constante T=400 K. Para resolver, vamos usar a expressão geral da entropia de um gás ideal.

Passo 2

A variação de entropia de um gás ideal entre dois estados (T_{1},V_{1})\to(T_{2},V_{2}) é dada por
\Delta S = n\,C_{V,\mathrm m}\,\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} + n\,R\,\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}.

Passo 3

Como o processo é isotérmico \bigl(T_{2}=T_{1}\bigr), o primeiro termo anula-se e resta
\Delta S = n\,R\,\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}.

Passo 4

Calculando a razão de volumes e a entropia:
\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{42,0}{28,5}\approx1,4737, \qquad \ln\bigl(1,4737\bigr)\approx0,388.
Como R=8,314 J K ^{-1} mol ^{-1},
\Delta S = 2,50\times8,314\times0,388\approx8,06\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S \approx 8,06\\ \mathrm{J/K}.

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