Calcule Delta \mathrm{G}^{\circ} e a constante de equilíbrio para as reações a seguir a 298 K :
2 \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{I}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2 \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~s})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a variação de energia livre padrão \Delta G^\circ e a constante de equilíbrio K da reação redox
2\,\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq}) + 2\,\mathrm{I}^{-}(\mathrm{aq}) \longrightarrow 2\,\mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{I}_{2}(\mathrm{s})
a 298\,\mathrm{K}. Vamos usar as fórmulas da eletroquímica:
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\text{cel}}\quad\text{e}\quad \Delta G^\circ = -\,R\,T\,\ln K.

Passo 2

Identificamos as meias-reações padrão e seus potenciais de redução E^\circ_{\text{red}}:
\text{(cat)}\quad \mathrm{Fe}^{3+} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+} \quad E^\circ_{\text{red}} = +0{,}771\,\mathrm{V},
\text{(anô)}\quad \mathrm{I}_{2} + 2\,e^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{I}^{-} \quad E^\circ_{\text{red}} = +0{,}535\,\mathrm{V}.ô
O anodo é a oxidação de \mathrm{I}^{-} e o catodo é a redução de \mathrm{Fe}^{3+}.

Passo 3

O potencial padrão de célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cat}} - E^\circ_{\text{anô}} = 0{,}771 - 0{,}535 = 0{,}236\;\mathrm{V}.ô

Passo 4

Calculamos \Delta G^\circ para n=2 elétrons trocados, usando F=96485\;\mathrm{C\,mol^{-1}}:
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\text{cel}} = -\,2 \times 96485 \times 0{,}236 \approx -45500\;\mathrm{J\,mol^{-1}} \approx -45{,}5\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 5

Da relação \Delta G^\circ = -RT\ln K, com R=8{,}314\;\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}} e T=298\;\mathrm{K},
\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT} = \frac{45500}{8{,}314\times 298} \approx 18{,}36,
K = e^{18{,}36} \approx 9{,}6\times10^{7}.

Resposta

\Delta G^\circ \approx -45{,}5\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}
K \approx 9{,}6\times10^{7}

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