Calcule a constante de equilíbrio, a 25^{\circ} \mathrm{C}, da reação de obtenção do gás d’água:
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})

Dados:

\mathbf{C O}_{\mathbf{2}} \mathbf{( g )} \mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{( g )} \mathbf{C O}(\mathbf{g}) \mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}(\mathbf{g})
\mathbf{\Delta H}_{\boldsymbol{f}}^{\circ} / \mathbf{k J ~ m o l}^{-\mathbf{1}} (-393,51) 0 (-110,53) (-241,83)
\overline{\boldsymbol{S}}^{\circ} / \mathbf{J ~ K}^{-\mathbf{1}} \mathbf{~ m o l}^{-\mathbf{1}} 213,74 130,65 197,67 188,83

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio K à 25^{\circ}\mathrm{C} para a reação
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{CO}(\mathrm{g}) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}).
Para isso, vamos usar termodinâmica química: calcular a variação de entalpia padrão \Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} e de entropia padrão \Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}}, obter a variação de energia livre padrão
\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}} = \Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} - T\,\Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}},
e então usar
K = \exp\!\biggl(-\frac{\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}}{R\,T}\biggr).

Passo 2

Calcular \Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} pela soma das entalpias de formação dos produtos menos a dos reagentes:
\Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} = \bigl[\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{CO}) + \Delta H^\circ_{f}(\mathrm{H_{2}O})\bigr] - \bigl[\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{CO_{2}}) + \Delta H^\circ_{f}(\mathrm{H_{2}})\bigr].
Substituindo em \mathrm{kJ/mol}:
\Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} = \bigl[-110{,}53 + (-241{,}83)\bigr] - \bigl[-393{,}51 + 0\bigr] = -352{,}36 - (-393{,}51) = +41{,}15\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

Calcular \Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} pela soma das entropias dos produtos menos a dos reagentes:
\Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} = \bigl[S^\circ(\mathrm{CO}) + S^\circ(\mathrm{H_{2}O})\bigr] - \bigl[S^\circ(\mathrm{CO_{2}}) + S^\circ(\mathrm{H_{2}})\bigr].
Substituindo em \mathrm{J/(mol\cdot K)}:
\Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} = (197{,}67 + 188{,}83) - (213{,}74 + 130{,}65) = 386{,}50 - 344{,}39 = +42{,}11\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 4

Calcular \Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}} a T = 298\;\mathrm{K}. Convertemos \Delta H^\circ para \mathrm{J/mol}: 41{,}15\;\mathrm{kJ/mol}=41150\;\mathrm{J/mol}.
\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}} = \Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} - T\,\Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} = 41150 - 298\times 42{,}11 = 41150 - 12552 = 28598\;\mathrm{J/mol}.

Passo 5

Usar a relação entre \Delta G^\circ e K, com R=8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}:
K = \exp\!\biggl(-\frac{\Delta G^\circ_{\mathrm{rxn}}}{R\,T}\biggr) = \exp\!\biggl(-\frac{28598}{8{,}314\times 298}\biggr) = \exp(-11{,}55) \approx 9{,}6\times 10^{-6}.

Resposta

A constante de equilíbrio à 25^{\circ}\mathrm{C} é
K \approx 9{,}6\times 10^{-6}.

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