Calcule o \Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{G}^{\circ} para a seguinte reação e diga se o processo é espontâneo ou não:
2 \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{C}(\mathrm{~s}) \rightarrow 4 \mathrm{Fe}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})
\Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}^{\circ}\left(\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}, \mathrm{~s}\right)=-824 \mathrm{kJmol}^{-1} \quad \Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}^{\circ}\left(\mathrm{CO}_{2}, \mathrm{~g}\right)=-394 \mathrm{kJmol}^{-1} \mathrm{~S}^{\circ}\left(\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}, \mathrm{~s}\right)=+87 \mathrm{Jmol}^{-} { }^{1} \mathrm{~K}^{-1} \quad \mathrm{~S}^{\circ}(\mathrm{C}, \mathrm{s})=+6 \mathrm{Jmol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \quad \mathrm{~S}^{\circ}(\mathrm{Fe}, \mathrm{s})=+27 \mathrm{Jmol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~S}^{\circ}\left(\mathrm{CO}_{2}, \mathrm{~g}\right)=+214 \mathrm{Jmol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} para a reação fornecida nas condições-padrão.
  • Dizer se o processo é espontâneo (nas condições-padrão).
Informações dadas (vou listar exatamente como foram fornecidas):
2\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3(\mathrm{s})+3\mathrm{C}(\mathrm{s})\rightarrow 4\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+3\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ}\big(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3,\mathrm{s}\big) = -824\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ}\big(\mathrm{CO}_2,\mathrm{g}\big) = -394\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
S^{\circ}\big(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3,\mathrm{s}\big)=+87\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
S^{\circ}\big(\mathrm{C},\mathrm{s}\big)=+6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
S^{\circ}\big(\mathrm{Fe},\mathrm{s}\big)=+27\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
S^{\circ}\big(\mathrm{CO}_2,\mathrm{g}\big)=+214\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
Observação: as entalpias de formação de elementos no seu estado padrão (Fe sólido, C grafítico) valem \Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ}=0. Vou assumir temperatura padrão T=298{,}15\\ \mathrm{K} (condições-padrão).

Passo 2

Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicadinho):
  • Para a variação livre padrão da reação usamos a relação
\Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} = \Delta_{\mathrm{r}} H^{\circ} - T\Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ}.
Aqui:
  • \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} é a variação da energia livre de Gibbs para a reação nas condições-padrão (por mol de reação como escrita).
  • \Delta_{\mathrm{r}} H^{\circ} é a variação de entalpia padrão da reação.
  • \Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ} é a variação de entropia padrão da reação.
  • T é a temperatura em kelvin.
  • Como calcular \Delta_{\mathrm{r}} H^{\circ} a partir das entalpias de formação: somamos as entalpias de formação dos produtos multiplicadas pelos seus coeficientes estequiométricos e subtraímos a soma das entalpias de formação dos reagentes:
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\circ}=\sum \nu_i \Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ}(\text{produtos})-\sum \nu_j \Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ}(\text{reagentes}).
  • Mesma ideia para \Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ}, mas usando entropias absolutas padrão S^{\circ}:
\Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ}=\sum \nu_i S^{\circ}(\text{produtos})-\sum \nu_j S^{\circ}(\text{reagentes}).
  • Atenção às unidades: as entalpias foram dadas em \mathrm{kJ\,mol^{-1}} e as entropias em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}. Para usar a fórmula \Delta G=\Delta H - T\Delta S devemos ter tudo nas mesmas unidades — vou converter \Delta H para joules ( \mathrm{J}).

Passo 3

Cálculo de \Delta_{\mathrm{r}} H^{\circ} usando as entalpias de formação (mostrando cada termo):
Produtos:
4\\ \mathrm{Fe}:\quad 4\cdot \Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ}(\mathrm{Fe}) = 4\cdot 0 = 0\\ \mathrm{kJ}
3\\ \mathrm{CO}_2:\quad 3\cdot \Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ}(\mathrm{CO}_2) = 3\cdot(-394) = -1182\\ \mathrm{kJ}
Reagentes:
2\\ \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3:\quad 2\cdot \Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ}(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3) = 2\cdot(-824) = -1648\\ \mathrm{kJ}
3\\ \mathrm{C}:\quad 3\cdot \Delta_{\mathrm{f}} H^{\circ}(\mathrm{C}) = 3\cdot 0 = 0\\ \mathrm{kJ}
Agora a variação:
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\circ} = \big(-1182\big) - \big(-1648\big) = -1182 +1648 = +466\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Interpretando: a reação, como escrita, é endotérmica em \;+\!466\\ \mathrm{kJ} por mol de reação.

Passo 4

Cálculo de \Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ} usando as entropias padrão:
Produtos:
4\\ \mathrm{Fe}:\quad 4\cdot S^{\circ}(\mathrm{Fe}) = 4\cdot 27 = 108\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
3\\ \mathrm{CO}_2:\quad 3\cdot S^{\circ}(\mathrm{CO}_2) = 3\cdot 214 = 642\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
Soma dos produtos:
108 + 642 = 750\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Reagentes:
2\\ \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3:\quad 2\cdot 87 = 174\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
3\\ \mathrm{C}:\quad 3\cdot 6 = 18\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
Soma dos reagentes:
174 + 18 = 192\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Agora a variação:
\Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ} = 750 - 192 = 558\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Interpretação rápida: \Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ} é positivo — a reação aumenta a entropia (faz gás a partir de sólidos).

Passo 5

Converter \Delta_{\mathrm{r}} H^{\circ} para joules e aplicar \Delta G=\Delta H - T\Delta S.
Converter:
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\circ} = +466\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} = 466{,}000\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Usando T=298{,}15\\ \mathrm{K} e \Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ}=558\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}:
T\Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ} = 298{,}15 \times 558 = 166\,367{,}7\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Agora:
\Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} = 466\,000 - 166\,367{,}7 = 299\,632{,}3\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Arredondando de forma razoável:
\Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} \approx +300{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 6

Interpretação da resposta (como usar isso na prova e sentido físico, numa linguagem simples):
  • Sinal: \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} é positivo ( +300\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}), portanto a reação NÃO é espontânea sob condições-padrão ( 298{,}15\\ \mathrm{K}).
  • Observação importante: como \Delta_{\mathrm{r}} H^{\circ}>0 e \Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ}>0, o termo favorável T\Delta S cresce com a temperatura. Existe uma temperatura acima da qual a reação pode tornar-se espontânea (quando T > \Delta H/\Delta S). Podemos estimar essa temperatura de equilíbrio:
T_{\text{eq}} \approx \frac{\Delta_{\mathrm{r}} H^{\circ}}{\Delta_{\mathrm{r}} S^{\circ}} = \frac{466\,000}{558}\approx 835\\ \mathrm{K}.
Ou seja, para T\gtrsim 835\\ \mathrm{K} a reação pode ficar espontânea ( \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ}<0). Isso explica por que, na prática, a redução de óxidos de ferro por carbono (processo de obtenção de ferro) costuma exigir temperaturas altas.

Resposta

\Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ}\approx +300{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
O processo não é espontâneo nas condições-padrão ( 298{,}15\\ \mathrm{K}).

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