Calcule Delta \mathrm{G}^{\circ} (variação de energia livre de Gibbs) e \mathrm{K}_{\mathrm{c}} (constante de equilíbrio dada em termos de concentração molar), para as seguintes reações a 25^{\circ} \mathrm{C} :
\mathrm{Mg}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Pb}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightleftarrows \mathrm{Mg}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})};

Passo 1

O enunciado pede a variação de energia livre de Gibbs padrão \Delta G^{\circ} e a constante de equilíbrio \mathrm{K}_{c} para a reação a 25^{\circ}\mathrm{C}:
\mathrm{Mg}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Pb}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\rightleftarrows\mathrm{Mg}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}.
Para resolver, vamos usar os potenciais padrão de eletrodo, a relação de Nernst para \Delta G^{\circ}
\Delta G^{\circ}=-nF\,E^{\circ}_{\text{célula}}é
e a relação termoquímica
\Delta G^{\circ}=-RT\ln K_{c}.

Passo 2

Identificamos as meias‐reações e seus potenciais padrão de redução ( E^{\circ}_{\text{red}}, em relação ao SHE):
\text{(cátodo)}\quad \mathrm{Pb}^{2+}+2\mathrm{e}^-\to\mathrm{Pb}\quad E^{\circ}_{\text{red}}=-0,13\text{ V},á
\text{(ânodo, invertida como redução)}\quad \mathrm{Mg}^{2+}+2\mathrm{e}^-\to\mathrm{Mg}\quad E^{\circ}_{\text{red}}=-2,37\text{ V}.âçã
Como vamos oxidar o magnésio, o potencial de oxidação é
E^{\circ}_{\text{ox}} = -\,E^{\circ}_{\text{red}}(\mathrm{Mg}^{2+}/\mathrm{Mg}) = +2,37\text{ V}.

Passo 3

Calculamos o potencial padrão de célula:
E^{\circ}_{\text{célula}} =E^{\circ}_{\text{red}}(\text{cátodo})+E^{\circ}_{\text{ox}}(\text{ânodo}) =-0,13\text{ V}+2,37\text{ V}=2,24\text{ V}.éáâ

Passo 4

Usamos \Delta G^{\circ}=-nF\,E^{\circ}_{\text{célula}}é, com n=2 mol e^{-}, F=9,6485\times10^4,C/mol e^{-} e E^{\circ}=2,24,V:
\Delta G^{\circ} =-2\times(9,6485\times10^4)\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}}\times2,24\text{ V} \approx-4,32\times10^5\text{ J/mol} =-432\text{ kJ/mol}.

Passo 5

Para \mathrm{K}_c, usamos \Delta G^{\circ}=-RT\ln K_c em que R=8,314,J/(mo l\cdot K) e T=298,K:
\ln K_c = -\frac{\Delta G^{\circ}}{RT} =\frac{4,32\times10^5}{8,314\times298} \approx174{,}4 \quad\Longrightarrow\quad K_c=e^{174{,}4}\approx5{,}0\times10^{75}.

Resposta

\displaystyle \Delta G^{\circ}=-432\text{ kJ/mol},\quad K_{c}\approx5{,}0\times10^{75}.

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