O potencial padrão, \mathrm{E}^{\circ}, da bateria chumbo- \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} é 2,04 \mathrm{~V}.
(a) Qual é valor da constante de equilíbrio da reação que ocorre na pilha em condições padrão?
Resp: 8,8 \times 10^{68}
(b) Calcule o potencial da bateria quando a concentração do ácido sulfúrico é 6,00 \mathrm{M}, a 25{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá a pilha chumbo– \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} com potencial padrão \mathrm{E}^{\circ}=2,04\\ \mathrm{V} e pede:
(a) a constante de equilíbrio K da reação padrão;
(b) o potencial \mathrm{E} quando [\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}]=6{,}00\\ \mathrm{M} a 25{}^{\circ}\mathrm{C}.
Vamos usar a relação
\Delta G^{\circ}=-nF\mathrm{E}^{\circ}
e \Delta G^{\circ}=-RT\ln K para (a), e a equação de Nernst para (b).

Passo 2

Para (a), igualando
-RT\ln K = -\,nF\,\mathrm{E}^{\circ}
vem
\ln K = \frac{nF\,\mathrm{E}^{\circ}}{RT}.

Passo 3

Substituindo n=2, F=9{,}6485\times10^{4}\\ \mathrm{C/mol}, R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=298\\ \mathrm{K}:
\ln K = \frac{2\cdot9,6485\times10^{4}\cdot2{,}04}{8{,}314\cdot298}\approx158{,}9
K = e^{158{,}9}\approx8,8\times10^{68}.

Passo 4

Para (b), a reação é
\text{Pb(s)}+\text{PbO}_{2}\text{(s)}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\to 2\,\text{PbSO}_{4}\text{(s)}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O(l)},
então o quociente de reação é
Q=\frac{1}{[\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}]^{2}}.
A equação de Nernst é
\mathrm{E} = \mathrm{E}^{\circ} - \frac{RT}{nF}\ln Q = \mathrm{E}^{\circ} + \frac{2\,RT}{nF}\ln[\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}].

Passo 5

Usando T=298\\ \mathrm{K}, n=2:
\frac{2\,RT}{nF}=\frac{2\cdot8{,}314\cdot298}{2\cdot9{,}6485\times10^{4}}\approx0{,}02568\\ \mathrm{V},
\mathrm{E}=2{,}04 + 0{,}02568\ln(6{,}00)\approx2{,}04 + 0{,}0460 = 2{,}086\\ \mathrm{V}\approx2{,}09\\ \mathrm{V}.

Resposta

(a) K\approx8,8\times10^{68}
(b) \mathrm{E}\approx2{,}09\\ \mathrm{V}

Exercícios relacionados