Dados: \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})}+14 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+6 \mathrm{e} \rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \quad \mathrm{E}^{\circ}=+1,33 \mathrm{~V}
\mathrm{I}_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{e} \rightarrow 2 \mathrm{I}_{(\mathrm{aq})}^{-} \quad \mathrm{E}^{\circ}=+0,54 \mathrm{~V}
Calcule a f.e.m., a 25^{\circ} \mathrm{C}, gerada pela célula galvânica abaixo, quando \left[\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-}\right]=2,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, \left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \mathrm{e}\left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=1,0 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}:
\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})}+14 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+6 \mathrm{I}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{I}_{2(\mathrm{~s})}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}

Passo 1

O enunciado apresenta as meias-reações padrão e seus potenciais de redução a 25^\circ\mathrm{C}:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}+14\,\mathrm{H}^{+}+6\,\mathrm{e}^{-}\to2\,\mathrm{Cr}^{3+}+7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\quad E^{\circ}_{\text{red}}=+1{,}33\\ \mathrm{V},
\mathrm{I}_{2}+2\,\mathrm{e}^{-}\to2\,\mathrm{I}^{-},\quad E^{\circ}_{\text{red}}=+0{,}54\\ \mathrm{V}.
A célula galvânica que opera sob
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}+14\,\mathrm{H}^{+}+6\,\mathrm{I}^{-}\to2\,\mathrm{Cr}^{3+}+3\,\mathrm{I}_{2}+7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
tem concentração não-padrão em que [\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}]=2{,}0\\ \mathrm{M}, [\mathrm{H}^{+}]=1{,}0\\ \mathrm{M}, [\mathrm{Cr}^{3+}]=1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{M} e, por omissão, [\mathrm{I}^{-}]=1{,}0\\ \mathrm{M}. Vamos precisar do potencial padrão da célula e da equação de Nernst para calcular a f.e.m. nas condições dadas.

Passo 2

Identificamos as metades de reação:
– Cátodo (redução): \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}\to2\,\mathrm{Cr}^{3+}, E^{\circ}_{\text{red}}=+1{,}33\\ \mathrm{V}.
– Ânodo (oxidação): inversa de \mathrm{I}_{2}+2\,\mathrm{e}^{-}\to2\,\mathrm{I}^{-}, seu E^{\circ}_{\text{red}}=+0{,}54\\ \mathrm{V}, logo E^{\circ}_{\text{ox}}=-0{,}54\\ \mathrm{V}.
O número total de elétrons trocados é n=6.
O potencial padrão da célula é
E^{\circ}_{\text{cel}}=E^{\circ}_{\text{cat}}-E^{\circ}_{\text{ân}}=1{,}33\,-\,0{,}54=0{,}79\\ \mathrm{V}.â

Passo 3

A equação de Nernst para a célula geral é
E=E^{\circ}_{\text{cel}}-\frac{RT}{nF}\ln Q,
onde a constante de reação Q para \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}+14\,\mathrm{H}^{+}+6\,\mathrm{I}^{-}\to2\,\mathrm{Cr}^{3+}+\dots é
Q=\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^{2}}{[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{14}\,[\mathrm{I}^{-}]^{6}}.
Na forma conveniente a 25^\circ\mathrm{C}, usa-se também
E=E^{\circ}_{\text{cel}}-\frac{0{,}05916}{n}\log Q.

Passo 4

Calculamos Q com as concentrações dadas ( [\mathrm{I}^{-}]=1{,}0\\ \mathrm{M}, água e iodo sólido têm atividade 1):
Q=\frac{(1{,}0\times10^{-5})^{2}}{(2{,}0)\,(1{,}0)^{14}\,(1{,}0)^{6}} =\frac{1{,}0\times10^{-10}}{2{,}0} =5{,}0\times10^{-11}.

Passo 5

Aplicando Nernst (base 10):
\log Q=\log(5{,}0\times10^{-11})=-10{,}3010,
E=0{,}79\;-\;\frac{0{,}05916}{6}\,(-10{,}3010) =0{,}79\;+\;0{,}1016 =0{,}8916\\ \mathrm{V}.

Resposta

E=0{,}89\\ \mathrm{V} (a 25^\circ\mathrm{C}).

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