Calcule \Delta \mathrm{U} \mathrm{e} \Delta \mathrm{H} para a transformação de um mol de um gás ideal de 27{ }^{\circ} \mathrm{C} a 1 atm para 327^{\circ} \mathrm{C} e 17 atm . Dado: \mathrm{C}_{\mathrm{p}}=20,9+0,042 \mathrm{~T} J/Kmol.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação de um mol de gás ideal de 27^\circ\mathrm{C} e 1 atm para 327^\circ\mathrm{C} e 17 atm e pede \Delta U e \Delta H. O calor específico molar a pressão constante varia com a temperatura segundo
C_p(T)=20{,}9+0{,}042\,T\quad\mathrm{J/(K\cdot mol)}.
Para gás ideal, sabemos que
\Delta H=\displaystyle\int_{T_1}^{T_2}C_p(T)\,dT
e
\Delta U=\displaystyle\int_{T_1}^{T_2}C_v(T)\,dT com C_v=C_p-R.

Passo 2

Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T_1 = 27^\circ\mathrm{C} + 273 = 300\\ \mathrm{K}, \quad T_2 = 327^\circ\mathrm{C} + 273 = 600\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Como
C_v(T)=C_p(T)-R
e R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, teremos depois que
\Delta U=\Delta H - R\,(T_2-T_1).

Passo 4

Calculemos \Delta H:
\Delta H = \int_{300}^{600}\bigl(20{,}9 + 0{,}042\,T\bigr)\,dT = 20{,}9\,(600-300) + 0{,}042\;\frac{600^2-300^2}{2}
=20{,}9\cdot300 + 0{,}021\cdot(360000-90000) =6270 + 5670 =11940\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Agora \Delta U=\Delta H - R\,(T_2-T_1):
\Delta U = 11940 - 8{,}314\cdot(600-300) =11940 - 2494{,}2 =9445{,}8\\ \mathrm{J}.

Resposta

\Delta U \approx 9{,}45\\ \mathrm{kJ}
\Delta H \approx 11{,}94\\ \mathrm{kJ}

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