Calcule \mathrm{q}, \mathrm{w}, \Delta \mathrm{U} e \Delta \mathrm{H} quando quando 1,0 \mathrm{~mol} de um gás diatômico ideal, a 27^{\circ} \mathrm{C} e 0,10 MPa é comprimido adiabática e reversivelmente até uma pressão de final de 1,00 \mathrm{MPa}.

Passo 1

O enunciado trata de 1,0 mol de um gás diatômico ideal inicialmente em T_{1}=27^\circ\mathrm{C}=300\;\mathrm K e P_{1}=0{,}10\;\mathrm{MPa}. O gás é comprimido adiabática e reversivelmente até P_{2}=1{,}00\;\mathrm{MPa}. Precisamos calcular q, w, \Delta U e \Delta H. Para isso usaremos a lei dos gases ideais, as relações do processo adiabático reversível e a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Para um gás diatômico desprezando vibrações temos
C_{V}=\frac{5}{2}R,\quad C_{P}=\frac{7}{2}R,
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\gamma=\frac{C_{P}}{C_{V}}=\frac{7/2\,R}{5/2\,R}=\frac{7}{5}=1,4.
No processo adiabático reversível vale
T_{2}=T_{1}\Bigl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\Bigr)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} =300\;\mathrm K\;\Bigl(\frac{1{,}00}{0{,}10}\Bigr)^{\frac{1{,}4-1}{1{,}4}} =300\;\mathrm K\;\bigl(10\bigr)^{0,2857}\approx580\;\mathrm K.

Passo 3

Por definição de processo adiabático
q=0.

Passo 4

Pela primeira lei da termodinâmica \Delta U=q+w. Usando q=0 e \Delta U=n\,C_{V}(T_{2}-T_{1}), com n=1{,}0\;\mathrm{mol} e C_{V}=5R/2:
\Delta U =1{,}0\cdot\frac{5}{2}R\,(580-300) =\frac{5}{2}\,8{,}314\;\frac{\mathrm J}{\mathrm{mol\,K}}\times280\;\mathrm K \approx5{,}8\times10^{3}\;\mathrm J.
Como w=\Delta U (já que q=0),
w\approx5{,}8\;\mathrm{kJ}.

Passo 5

A variação de entalpia é \Delta H=n\,C_{P}(T_{2}-T_{1}) com C_{P}=7R/2:
\Delta H =1{,}0\cdot\frac{7}{2}R\,(580-300) =\frac{7}{2}\,8{,}314\times280 \approx8{,}1\times10^{3}\;\mathrm J.

Resposta

q =0
w \approx 5,8 kJ
\DeltaU \approx 5,8 kJ
\DeltaH \approx 8,1 kJ

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