Calcule a temperatura final de equilíbrio quando 100 g de prata (\mathrm{Ag}) a 40^{\circ} \mathrm{C} são imersos em 60 g de água a 10^{\circ} \mathrm{C}, assumindo que não há perda de calor para as vizinhanças ou para o recipiente. Dados: \mathrm{C}_{\mathrm{p}}(\mathrm{Ag}, \mathrm{s})=0,056 \mathrm{cal} \mathrm{grau}^{-1} \mathrm{~g}^{-1} e \mathrm{C}_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, \mathrm{L}\right)=1,0 \mathrm{cal} \mathrm{grau}^{-1} \mathrm{~g}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede a temperatura de equilíbrio T_{\mathrm{eq}} quando 100,g de prata a 40^\circ\mathrm{C} são colocados em 60,g de água a 10^\circ\mathrm{C}, sem troca de calor com o ambiente. O conteúdo envolvido é calorimetria: usamos a conservação de energia térmica em sistemas isolados e a fórmula do calor sensível q = m\,c\,\Delta T.

Passo 2

Identificamos que a prata vai perder calor e a água vai ganhar calor até atingirem a mesma temperatura final T_{\mathrm{eq}}. Logo,
q_{\mathrm{Ag}} + q_{\mathrm{H_2O}} = 0,
onde
q_{\mathrm{Ag}} = m_{\mathrm{Ag}}\,c_{\mathrm{Ag}}(T_{\mathrm{Ag,i}} - T_{\mathrm{eq}}) \quad\text{e}\quad q_{\mathrm{H_2O}} = m_{\mathrm{H_2O}}\,c_{\mathrm{H_2O}}(T_{\mathrm{eq}} - T_{\mathrm{H_2O,i}}).

Passo 3

Substituímos os valores:
100\,(0,056)\,(40 - T_{\mathrm{eq}}) \;=\; 60\,(1,0)\,(T_{\mathrm{eq}} - 10).
No lado esquerdo está o calor perdido pela prata e, no direito, o calor ganho pela água.

Passo 4

Expandindo e rearranjando:
5{,}6\,(40 - T_{\mathrm{eq}}) = 60\,(T_{\mathrm{eq}} - 10) \;\Longrightarrow\; 224 - 5{,}6\,T_{\mathrm{eq}} = 60\,T_{\mathrm{eq}} - 600 \;\Longrightarrow\; 824 = 65{,}6\,T_{\mathrm{eq}} \;\Longrightarrow\; T_{\mathrm{eq}} = \frac{824}{65{,}6}\approx 12{,}56.

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 12{,}6^\circ\mathrm{C}.

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