( 2,0 pontos) Uma partícula não relativística está se movendo três vezes mais rápido que um elétron. A razão entre o comprimento de onda de de Broglie da partícula e o comprimento de onda de de Broglie do elétron é
. Identifique a partícula, calculando sua massa.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- A partícula é não relativística.
- A partícula move-se três vezes mais rápido que um elétron. Ou seja, se
é a velocidade do elétron e a da partícula, então - A razão entre os comprimentos de onda de de Broglie é
- O enunciado pede:
- Identificar a partícula, calculando sua massa.
Passo 2
Apresentar a fórmula de de Broglie e explicar cada símbolo.
A fórmula de de Broglie para o comprimento de onda de uma partícula é
onde:
-
é o comprimento de onda de de Broglie; -
é a constante de Planck ( ); -
é o momento linear da partícula.
Para partículas não relativísticas o momento linear vale
onde:
-
é a massa da partícula; -
é a velocidade da partícula.
Portanto, para uma partícula não relativística vale
Passo 3
Usar a expressão de
para escrever a razão entre os comprimentos de onda da partícula e do elétron e manipular algebricamente.
Seja
o comprimento de onda da partícula desconhecida e
o do elétron; usando
obtemos
Substituindo
dá
Isolando a massa
da partícula:
Aqui:
-
é a massa do elétron; -
é o valor numérico dado .
Passo 4
Substituir valores numéricos e calcular a massa.
Tomando o valor da massa do elétron como
e
, temos
Calcular passo a passo:
Logo
O fator
vale aproximadamente
. Multiplicando:
Passo 5
Interpretar o resultado e identificar a partícula.
- O valor calculado é
- A massa conhecida do próton é
- O valor obtido está muito próximo da massa do próton, então a partícula identificada é o próton.
Força e ânimo: deu trabalho mas chegamos lá — era o próton!
Resposta
Próton