Calcule
e
quando dois blocos de ferro, um com
de massa a
, e o outro com
de massa a
, são colocados em contato térmico em um vaso termicamente isolado. O calor específico do ferro é
e aproximadamente constante no intervalo de temperatura considerado.
Resolução:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule:
-
(as variações de entalpia de cada bloco), -
(a soma das variações de entalpia do sistema isolado), -
(a variação total de entropia do sistema).
Dados fornecidos:
- massa do bloco quente:
(inicialmente a ), - massa do bloco frio:
(inicialmente a ), - calor específico do ferro:
, aproximadamente constante, - vaso termicamente isolado (ou seja, não há troca de calor com o meio — apenas troca de calor entre os blocos).
Observações importantes que tirei do enunciado (não resolvo ainda):
- Temperaturas iniciais:
e . - Como
foi dado por grama, vou converter para para usar massas em kg. - Em problemas de entropia, devo usar temperaturas em Kelvin ao aplicar
.
Passo 2
Converter o calor específico para unidades compatíveis com
:
Explicação didática: eu multiplico por
porque
. Assim trabalho com
em kg e
em
, o que simplifica as contas.
Passo 3
Determinar a temperatura de equilíbrio
usando conservação de energia (vaso isolado).
Princípio: o calor perdido pelo bloco quente é igual ao calor ganho pelo bloco frio:
Princípio: o calor perdido pelo bloco quente é igual ao calor ganho pelo bloco frio:
Aqui
é a energia que sai do bloco quente (positivo no lado esquerdo), e
é a energia absorvida pelo bloco frio.
Como
aparece em ambos os lados, ele se cancela. Substituindo massas e resolvendo para
:
Desenvolvendo:
Vou guardar também em Kelvin (essencial para entropia):
Comentário amigo: calma — olha só, temperatura de equilíbrio ficou em torno de
. Isso faz sentido: o bloco quente é o dobro da massa do frio, então o equilíbrio fica mais perto da temperatura do bloco quente.
Passo 4
Calcular
(variação de entalpia) de cada bloco.
Conceito usado: para um corpo com calor específico constante, a variação de entalpia (aproximada pelo calor trocado a pressão constante) é
Conceito usado: para um corpo com calor específico constante, a variação de entalpia (aproximada pelo calor trocado a pressão constante) é
Explico: em condições onde
é constante e não há trabalho além do térmico, a energia trocada por calor é bem aproximada pela variação de entalpia. Usamos a mesma
porque foi considerado constante.
Para o bloco quente (1):
Calculei
exatamente como fração:
Arredondando de forma prática:
Interpretação: sinal negativo porque o bloco quente perdeu calor ao esfriar.
Passo 5
Para o bloco frio (2):
Ou numericamente:
Interpretação: o bloco frio ganhou exatamente o calor perdido pelo quente (o que era esperado num sistema isolado).
Passo 6
Calcular
:
Explicação: em um sistema isolado sem trabalho, a energia interna total (ou entalpia total aproximada) é conservada. Então a soma das variações é zero — ótimo sinal de consistência.
Passo 7
Agora calculo a variação de entropia de cada bloco. Fórmula usada:
onde, para corpo com calor específico constante
,
Observação didática: é essencial usar temperaturas em Kelvin aqui, porque a definição de entropia envolve a razão
com
absoluta.
Temperaturas em Kelvin:
Passo 8
Calcular
do bloco quente:
Avaliação numérica (faça as contas com calma na prova):
Interpretação: entropia do bloco quente diminui (ele perde calor).
Passo 9
Calcular
do bloco frio:
Avaliação numérica:
Interpretação: entropia do bloco frio aumenta (recebe calor).
Passo 10
Somar para obter
:
Comentário final encorajador: a variação total de entropia é positiva (aproximadamente
), como esperado para um processo irreversível espontâneo de troca de calor entre corpos inicialmente a diferentes temperaturas.