O ferro gama possui uma estrutura cristalina CFC, um raio atômico de 0.363 nm , e um peso de 55,85 g / mol. Calcule e compare a sua densidade com o valor experimental encontrado na literatura que é de 7,87 g / cm^3.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a densidade do ferro gama, que possui uma estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada). Para isso, precisamos usar o raio atômico, o peso molar e a estrutura cristalina para encontrar a densidade teórica e depois comparar com o valor experimental dado, que é 7,87 g/cm³.

Passo 2

Vamos começar lembrando que em uma estrutura CFC, cada célula unitária contém 4 átomos. Isso é importante para calcular a massa dentro de uma célula unitária.

Passo 3

Precisamos encontrar o comprimento da aresta da célula unitária (a). Sabemos que o raio atômico ® é 0,363 nm. Na estrutura CFC, a aresta da célula unitária está relacionada ao raio atômico pela fórmula:
a = 2 raiz2 times r
a = 2 times 1,414 times 0,363 , nm
a approx 1,029 , nm

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Como a célula é cúbica, o volume (V) é dado por:
V = a^3
Convertendo 1,029 nm para centímetros (pois a densidade está em g/cm³):
1,029 , nm = 1,029 times 10^-7 , cm
Então,
V = (1,029 times 10^-7 , cm)^3
V approx 1,089 times 10^-21 , cm^3

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa de uma célula unitária. Sabemos que o peso molar do ferro é 55,85 g/mol e que uma célula unitária contém 4 átomos. Usando o número de Avogadro ( Massa por célula = 55,85 , g/mol6,022 times 10^23 , átomos/mol times 4 átomos/mol), temos:
Massa por célula approx 3,71 times 10^-23 , g éá
é

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a densidade (ρ) usando a fórmula:
rho = MassaVolume
rho = 3,71 times 10^-23 , g1,089 times 10^-21 , cm^3
rho approx 3,41 , g/cm^3

Resposta

A densidade calculada do ferro gama é aproximadamente 3,41 g/cm³, que é menor que o valor experimental de 7,87 g/cm³ encontrado na literatura.

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