O ferro gama possui uma estrutura cristalina CFC, um raio atômico de 0.363 nm , e um peso de
. Calcule e compare a sua densidade com o valor experimental encontrado na literatura que é de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a densidade do ferro gama, que possui uma estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada). Para isso, precisamos usar o raio atômico, o peso molar e a estrutura cristalina para encontrar a densidade teórica e depois comparar com o valor experimental dado, que é 7,87 g/cm³.
Passo 2
Vamos começar lembrando que em uma estrutura CFC, cada célula unitária contém 4 átomos. Isso é importante para calcular a massa dentro de uma célula unitária.
Passo 3
Precisamos encontrar o comprimento da aresta da célula unitária (a). Sabemos que o raio atômico ® é 0,363 nm. Na estrutura CFC, a aresta da célula unitária está relacionada ao raio atômico pela fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Como a célula é cúbica, o volume (V) é dado por:
Convertendo 1,029 nm para centímetros (pois a densidade está em g/cm³):
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa de uma célula unitária. Sabemos que o peso molar do ferro é 55,85 g/mol e que uma célula unitária contém 4 átomos. Usando o número de Avogadro (
átomos/mol), temos:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a densidade (ρ) usando a fórmula:
Resposta
A densidade calculada do ferro gama é aproximadamente 3,41 g/cm³, que é menor que o valor experimental de 7,87 g/cm³ encontrado na literatura.