Um substrato é adicionado a um metal líquido, de tal forma que o sólido é nucleado sobre este substrato formando um ângulo de contato de
. Qual a redução percentual na variação de energia livre crítica (
) quando comparada com o caso da nucleação homogênea desse mesmo metal?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um metal líquido onde foi adicionado um substrato, e sobre esse substrato o sólido está se formando com um ângulo de contato de
. Precisamos descobrir qual é a redução percentual na variação da energia livre crítica (
) quando comparada com a nucleação homogênea desse metal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria da nucleação, especificamente a diferença entre nucleação homogênea e heterogênea.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença entre nucleação homogênea e heterogênea. Na nucleação homogênea, o sólido se forma espontaneamente no interior do líquido sem a presença de superfícies ou impurezas. Já na nucleação heterogênea, um substrato ou superfície facilita a formação do sólido, geralmente reduzindo a energia necessária para a nucleação ocorrer.
Passo 3
A energia livre crítica para nucleação homogênea é representada por
. Quando adicionamos um substrato, formando um ângulo de contato
, a energia livre crítica passa a ser
. A relação entre essas duas energias é dada pela fórmula:
Isso mostra que a presença do substrato (nucleação heterogênea) reduz a energia livre crítica necessária para a formação do sólido.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar a redução percentual na energia livre crítica ao passar da nucleação homogênea para a heterogênea. Para isso, vamos calcular a diferença relativa entre as duas energias.
Primeiro, calculamos o fator de redução usando o ângulo de contato de
:
Sabendo que
, substituímos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
. - Calcular
. - Substituir esses valores na expressão de
:
Passo 6
Agora, para achar a redução percentual, usamos a fórmula:
Substituindo
:
Resposta
A redução percentual na variação de energia livre crítica é de aproximadamente 98,71%.