Um substrato é adicionado a um metal líquido, de tal forma que o sólido é nucleado sobre este substrato formando um ângulo de contato de 30^circ. Qual a redução percentual na variação de energia livre crítica ( De ) quando comparada com o caso da nucleação homogênea desse mesmo metal?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um metal líquido onde foi adicionado um substrato, e sobre esse substrato o sólido está se formando com um ângulo de contato de 30^circ. Precisamos descobrir qual é a redução percentual na variação da energia livre crítica ( De) quando comparada com a nucleação homogênea desse metal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria da nucleação, especificamente a diferença entre nucleação homogênea e heterogênea.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre nucleação homogênea e heterogênea. Na nucleação homogênea, o sólido se forma espontaneamente no interior do líquido sem a presença de superfícies ou impurezas. Já na nucleação heterogênea, um substrato ou superfície facilita a formação do sólido, geralmente reduzindo a energia necessária para a nucleação ocorrer.

Passo 3

A energia livre crítica para nucleação homogênea é representada por De. Quando adicionamos um substrato, formando um ângulo de contato theta, a energia livre crítica passa a ser De. A relação entre essas duas energias é dada pela fórmula:
De
Isso mostra que a presença do substrato (nucleação heterogênea) reduz a energia livre crítica necessária para a formação do sólido.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a redução percentual na energia livre crítica ao passar da nucleação homogênea para a heterogênea. Para isso, vamos calcular a diferença relativa entre as duas energias.
Primeiro, calculamos o fator de redução usando o ângulo de contato de 30^circ:
f(theta) = 2 - 3costheta + cos^3theta4
Sabendo que cos(30^circ) = raiz32, substituímos na fórmula:
f(30^circ) = 2 - 3( raiz32 ) + ( raiz32 )^34

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660.
  2. Calcular cos^3(30^circ) = ( raiz32 )^3 = 3raiz38 approx 0,6495.
  3. Substituir esses valores na expressão de f(theta):
f(30^circ) = 2 - 3 times 0,8660 + 0,64954 = 2 - 2,5980 + 0,64954 = 0,05154 approx 0,0129

Passo 6

Agora, para achar a redução percentual, usamos a fórmula:
Redução (%) = (1 - f(theta)) times 100% çã
Substituindo f(30^circ) approx 0,0129:
Redução (%) = (1 - 0,0129) times 100% = 0,9871 times 100% = 98,71% çã

Resposta

A redução percentual na variação de energia livre crítica é de aproximadamente 98,71%.

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