Calcule a densidade de corrente catódica para a deposição de um íon metálico para os valores de sobrepotencial de
. A densidade de corrente de troca
é de
e a temperatura é de
. O processo do eletrodo envolve apenas um elétron (
).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a densidade de corrente catódica para deposição de um íon metálico nos dois valores de sobrepotencial:
e
. Dados fornecidos:
Observação:
. Vamos calcular as densidades de corrente correspondentes e indicar que o sinal negativo corresponde à corrente catódica (redução).
Passo 2
A equação fundamental que relaciona densidade de corrente e sobrepotencial é a equação de Butler–Volmer. Ela diz:
Explicando cada termo de forma simples:
-
é a densidade de corrente (A cm ). Sinal negativo = corrente catódica (redução). -
é a densidade de corrente de troca (A cm ). -
é o coeficiente de transferência (adimensional); aqui . -
é o número de elétrons transferidos (aqui ). -
é a constante de Faraday ( ). -
é a constante dos gases ( ). -
é a temperatura em kelvin (aqui ). -
é a sobrepotencial (V); atenção para converter mV em V.
Passo 3
Com
e
a equação fica simétrica:
Note que se
for negativo (como é o caso), a primeira exponencial será menor que 1 e a segunda será maior que 1, resultando em
(corrente catódica).
Passo 4
Calcular o fator
. Usando
,
e
:
Isso significa que
(com
em volts).
Passo 5
Agora calculamos para
.
Calcular os argumentos das exponenciais:
Metade desses valores (porque
):
Calcular as exponenciais:
Aplicar na equação de Butler–Volmer:
Logo
Interpretação rápida: o sinal negativo confirma corrente de redução (catódica). A magnitude é
.
Passo 6
Agora para
.
Calcular o argumento:
Metade:
Exponenciais:
Aplicando na equação:
Portanto
Novamente sinal negativo = corrente catódica; magnitude
.
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio que você pode usar na prova:
- Use a equação de Butler–Volmer.
- Calcule o fator
(é o mesmo para ambos os ). - Substitua
(em volts), calcule as exponenciais e multiplique por . - O sinal negativo indica corrente de redução (catódica). Dá para apresentar o módulo se a questão pedir apenas a intensidade.