Calcule a densidade linear na direção [100] para o potássio, dado que o potássio possui estrutura CCC e r=0,23 nm. (Resposta: 1,87 átomos/nm).

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a densidade linear na direção [100] para o potássio, que possui uma estrutura CCC (Cúbica de Face Centrada) e um raio atômico de 0,23 nm. Vamos precisar entender o que é densidade linear, conhecer a estrutura CCC e usar algumas fórmulas de geometria cristalina para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre densidade linear. Ela nos diz quantos átomos estão alinhados em uma certa direção por unidade de comprimento. No caso, queremos saber quantos átomos estão na direção [100] por nanômetro.

Passo 3

A estrutura CCC ou Cúbica de Face Centrada (FCC) tem átomos nos cantos e no centro de cada face do cubo. Nessa estrutura, o comprimento da aresta do cubo (a) está relacionado ao raio atômico (r) pela fórmula:
a = 2raiz2 times r

Passo 4

Vamos calcular o comprimento da aresta do cubo usando o raio dado:
a = 2raiz2 times 0,23 , nm
a approx 2,828 times 0,23 , nm
a approx 0,65 , nm

Passo 5

Agora, na direção [100], o comprimento da aresta do cubo é exatamente a distância entre os centros dos átomos nos cantos. Ou seja, o comprimento da aresta (a) é a distância onde os átomos estão dispostos nessa direção.

Passo 6

A densidade linear (D) é o número de átomos por unidade de comprimento. Na estrutura FCC, temos um átomo efetivo por aresta, porque os cantos são compartilhados por vários cubos. Então, na direção [100], temos aproximadamente 1 átomo por aresta.
D = Número de átomos na direçãoa úáçã
D = 10,53 , nm
D approx 1,87 , átomos/nm á

Resposta

A densidade linear na direção [100] para o potássio é de aproximadamente 1,87 átomos/nm.

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