Qual a densidade linear na direção [110] para o Cu , dado que o Cu possui estrutura CFC e r=0,1278 nm. (Resposta: 3,91 átomos/nm).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a densidade linear na direção [110] para o cobre (Cu), que tem uma estrutura CFC (Cúbica de Face Centrada). Para isso, vamos precisar entender como calcular a densidade linear em uma direção específica dentro de uma estrutura cristalina, usando a distância do raio fornecida, que é r = 0,1278 , nm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade linear. A densidade linear é a quantidade de átomos presentes por unidade de comprimento ao longo de uma direção específica na estrutura cristalina. No nosso caso, queremos saber quantos átomos existem por nanômetro (nm) na direção [110] do Cu.

Passo 3

Como o Cu possui uma estrutura CFC, cada célula unitária cúbica tem átomos nos vértices e no centro de cada face. Na direção [110], precisamos identificar os átomos que estão alinhados nessa direção.

Passo 4

Vamos calcular a distância entre os átomos na direção [110]. Em uma estrutura CFC, a distância entre dois átomos na direção [110] pode ser calculada usando a fórmula:
d[110] = araiz2
Onde a é o parâmetro de rede. Sabemos que o raio r está relacionado ao parâmetro de rede pela relação a = 2raiz2 , r.

Passo 5

Substituindo o valor de r na fórmula do parâmetro de rede:
a = 2raiz2 times 0,1278 , nm approx 0,3616 , nm

Passo 6

Agora, calculamos a distância na direção [110]:
d[110] = 0,3616 , nmraiz2 approx 0,2553 , nm

Passo 7

Sabendo que em cada direção [110] existem dois átomos (um no início e outro no final da distância calculada), a densidade linear rho é dada por:
rho = número de átomoscomprimento úá
Aqui, temos 2 átomos em 0,2553 nm.

Passo 8

Calculando a densidade linear:
rho = 20,2553 , nm approx 7,836 , átomos/nm á

Passo 9

Porém, como alguns desses átomos são compartilhados entre células unitárias adjacentes, precisamos ajustar o número de átomos efetivamente presentes. No caso da direção [110] na estrutura CFC, apenas metade dos átomos são considerados completos na célula atual.
rhoefetiva = 7,8362 approx 3,918 , átomos/nm á

Resposta

A densidade linear na direção [110] para o Cu é aproximadamente 3,91 átomos/nm.

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