Calcule a densidade de MgO , que cristaliza numa estrutura cristalina do tipo sal-gema.
Mg: MA=24,31 g / mol, rMg 2+=0,072 nm
O: MA=16,00 g / mol, rO 2=0,140 nm

Passo 1

Beleza, vamos calcular a densidade do MgO, que cristaliza numa estrutura tipo sal-gema. Isso envolve conceitos de química e física dos sólidos, como massa molar, raios iônicos e estruturas cristalinas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como calcular a densidade a partir da massa molar, do arranjo dos átomos na estrutura cristalina e dos raios iônicos dos componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura cristalina do sal-gema. A estrutura do tipo sal-gema, como o NaCl, é uma estrutura cúbica de face centrada (FCC). Nessa estrutura, cada célula unitária contém 4 unidades do composto. Isso é importante porque vai nos ajudar a calcular a massa por célula unitária.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o parâmetro de rede (a), que é o tamanho da aresta da célula unitária. Na estrutura sal-gema, a aresta da célula unitária está relacionada aos raios dos íons. A fórmula para isso é:
a = 2 times (rcát + rânion) áâ
Onde:
  • $ r_{cát} $ é o raio do cátion (Mg²⁺) = 0,072 nm
  • $ r_{ânion} $ é o raio do ânion (O²⁻) = 0,140 nm
Substituindo os valores:
rcát

Passo 4

Vamos converter o parâmetro de rede de nanômetros para centímetros, pois a densidade é geralmente expressa em g/cm³. Sabemos que:
1,nm = 1 times 10^-7,cm
Então:
a = 0,424,nm = 0,424 times 10^-7,cm = 4,24 times 10^-8,cm

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa molar do MgO. A massa molar (MA) é a soma das massas molares dos elementos que formam o composto:
MA do MgO = MA do Mg + MA do O = 24,31,g/mol + 16,00,g/mol = 40,31,g/mol

Passo 6

Sabemos que cada célula unitária na estrutura sal-gema contém 4 unidades de MgO (Z = 4). Para encontrar a massa por célula unitária, usamos a fórmula:
Massa por célula unitária = Z times MA do MgONA éá
Onde:
  • $ Z = 4 $
  • $ MA do MgO = 40,31,g/mol $
  • $ N_A = 6,022 \times 10{23},\text{mol}{-1} $ (constante de Avogadro)
Substituindo os valores:
Z = 4 éá

Passo 7

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária usando o parâmetro de rede:
Volume = a^3 = (4,24 times 10^-8,cm)^3 approx 7,64 times 10^-23,cm^3

Passo 8

Finalmente, calculamos a densidade ($ \rho $) usando a fórmula:
rho éáéá
Substituindo os valores:
rho = Massa por célula unitáriaVolume da célula unitária

Resposta

A densidade do MgO é aproximadamente 3,50 g/cm³.

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