Calcule a densidade de MgO , que cristaliza numa estrutura cristalina do tipo sal-gema.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a densidade do MgO, que cristaliza numa estrutura tipo sal-gema. Isso envolve conceitos de química e física dos sólidos, como massa molar, raios iônicos e estruturas cristalinas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como calcular a densidade a partir da massa molar, do arranjo dos átomos na estrutura cristalina e dos raios iônicos dos componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura cristalina do sal-gema. A estrutura do tipo sal-gema, como o NaCl, é uma estrutura cúbica de face centrada (FCC). Nessa estrutura, cada célula unitária contém 4 unidades do composto. Isso é importante porque vai nos ajudar a calcular a massa por célula unitária.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o parâmetro de rede (a), que é o tamanho da aresta da célula unitária. Na estrutura sal-gema, a aresta da célula unitária está relacionada aos raios dos íons. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ r_{cát} $ é o raio do cátion (Mg²⁺) = 0,072 nm
- $ r_{ânion} $ é o raio do ânion (O²⁻) = 0,140 nm
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos converter o parâmetro de rede de nanômetros para centímetros, pois a densidade é geralmente expressa em g/cm³. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa molar do MgO. A massa molar (MA) é a soma das massas molares dos elementos que formam o composto:
Passo 6
Sabemos que cada célula unitária na estrutura sal-gema contém 4 unidades de MgO (Z = 4). Para encontrar a massa por célula unitária, usamos a fórmula:
Onde:
- $ Z = 4 $
- $ MA do MgO = 40,31,g/mol $
- $ N_A = 6,022 \times 10{23},\text{mol}{-1} $ (constante de Avogadro)
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária usando o parâmetro de rede:
Passo 8
Finalmente, calculamos a densidade ($ \rho $) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A densidade do MgO é aproximadamente 3,50 g/cm³.