100 g de pó de alumina foram prensados em forma de um cubo. Após sinterização a 1600^circ C durante 2 h , o material alcançou uma densidade relativa de 95% da densidade teôrica de alumina de 3,98 g / cm^3. Qual é o tamanho da aresta do cubo sinterizado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem 100 gramas de pó de alumina que foram moldados em forma de cubo e depois sinterizados a 1600°C por 2 horas. Depois desse processo, a densidade do material ficou em 95% da densidade teórica da alumina, que é de 3,98 , g/cm^3. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o tamanho da aresta desse cubo sinterizado. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de densidade e volume de cubos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade relativa. A densidade relativa é a razão entre a densidade do material após o processo e a densidade teórica do material. Nesse caso, a densidade relativa é de 95%, ou seja, 0,95 vezes a densidade teórica.
A densidade teórica da alumina é dada por:
rhoteórica = 3,98 , g/cm^3 ó
Então, a densidade após a sinterização ( rhosinterizada) é:
rhosinterizada = 0,95 times rhoteórica ó

Passo 3

Vamos calcular a densidade sinterizada:
rhosinterizada = 0,95 times 3,98 , g/cm^3 = 3,781 , g/cm^3

Passo 4

Agora, sabemos que a densidade ( rho) é igual à massa ( m) dividida pelo volume ( V):
rho = mV
Queremos encontrar o volume do cubo sinterizado, então vamos rearranjar a fórmula para:
V = mrho

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
V = 100 , g3,781 , g/cm^3 approx 26,47 , cm^3

Passo 6

Já que o cubo tem volume V e todas as arestas são iguais, podemos encontrar o tamanho da aresta ( a) usando a fórmula do volume do cubo:
V = a^3
Para encontrar a, tiramos a raiz cúbica de V:
a = raiz[3]V = raiz[3]26,47 , cm^3 approx 3,0 , cm

Resposta

O tamanho da aresta do cubo sinterizado é aproximadamente 3,0 cm.

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