100 g de pó de alumina foram prensados em forma de um cubo. Após sinterização a
durante 2 h , o material alcançou uma densidade relativa de 95% da densidade teôrica de alumina de
. Qual é o tamanho da aresta do cubo sinterizado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem 100 gramas de pó de alumina que foram moldados em forma de cubo e depois sinterizados a 1600°C por 2 horas. Depois desse processo, a densidade do material ficou em 95% da densidade teórica da alumina, que é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o tamanho da aresta desse cubo sinterizado. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de densidade e volume de cubos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade relativa. A densidade relativa é a razão entre a densidade do material após o processo e a densidade teórica do material. Nesse caso, a densidade relativa é de 95%, ou seja,
vezes a densidade teórica.
A densidade teórica da alumina é dada por:
Então, a densidade após a sinterização (
) é:
Passo 3
Vamos calcular a densidade sinterizada:
Passo 4
Agora, sabemos que a densidade (
) é igual à massa (
) dividida pelo volume (
):
Queremos encontrar o volume do cubo sinterizado, então vamos rearranjar a fórmula para:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Já que o cubo tem volume
e todas as arestas são iguais, podemos encontrar o tamanho da aresta (
) usando a fórmula do volume do cubo:
Para encontrar
, tiramos a raiz cúbica de
:
Resposta
O tamanho da aresta do cubo sinterizado é aproximadamente 3,0 cm.