Calcule as densidades atômicas dos metais abaixo:
METAL TIPO DE RETICULADO PARÂMETROS DO RETICULADO
A HC Altura =4,9 \mathrm{~A}
Aresta da Base =2,6 \mathrm{~A}
B CFC Aresta =2,9 \mathrm{~A}
C CCC Aresta =2,4 \mathrm{~A}

Passo 1

O enunciado pede a densidade atômica (número de átomos por c m^{3}) de três metais, sabendo o tipo de reticulado e os parâmetros de célula unitária. Vamos precisar de:
  • Número de átomos por célula unitária N para cada reticulado: HCP \to6, FCC \to4, CCC (BCC) \to2.
  • Volume da célula unitária V_{\text{cell}} em c m^{3}, convertendo de Å para cm 1\\ \text{Å}=10^{-8}\\ \text{cm}Å.
  • Densidade atômica \displaystyle n=\frac{N}{V_{\text{cell}}}.

Passo 2

Definimos primeiro a conversão de unidades e a fórmula geral:
V_{\text{cell}}(\text{cm}^3)=V_{\text{cell}}(\text{Å}^3)\times10^{-24}Å
n=\frac{N}{V_{\text{cell}}(\text{cm}^3)}

Passo 3

Metal A (HCP):
A constante de retículo é a=2,6\\ \text{Å}Å e a altura c=4,9\\ \text{Å}Å. O volume da célula HCP é
V_{\text{cell}}(\text{Å}^3)=\frac{\sqrt{3}}{2}\,a^2\,c =\frac{\sqrt{3}}{2}\,(2,6)^2\,(4,9)\approx28{,}694\\ \text{Å}^3ÅÅ
Convertendo para c m^{3}:
V_{\text{cell}}=28{,}694\times10^{-24}\\ \text{cm}^3
Como N=6,
n_A=\frac{6}{28{,}694\times10^{-24}}\approx2{,}09\times10^{23}\\ \text{átomos/cm}^3á

Passo 4

Metal B (FCC):
A aresta é a=2,9\\ \text{Å}Å.
V_{\text{cell}}(\text{Å}^3)=a^3=(2,9)^3=24{,}389\\ \text{Å}^3ÅÅ
V_{\text{cell}}=24{,}389\times10^{-24}\\ \text{cm}^3
Com N=4:
n_B=\frac{4}{24{,}389\times10^{-24}}\approx1{,}64\times10^{23}\\ \text{átomos/cm}^3á

Passo 5

Metal C (CCC/BCC):
A aresta é a=2,4\\ \text{Å}Å.
V_{\text{cell}}(\text{Å}^3)=a^3=(2,4)^3=13{,}824\\ \text{Å}^3ÅÅ
V_{\text{cell}}=13{,}824\times10^{-24}\\ \text{cm}^3
Com N=2:
n_C=\frac{2}{13{,}824\times10^{-24}}\approx1{,}45\times10^{23}\\ \text{átomos/cm}^3á

Resposta

nₐ =2,09\times 10^{2}^{3} átomos/c m^{3}
n𝑏 =1,64\times 10^{2}^{3} átomos/c m^{3}
n𝑐 =1,45\times 10^{2}^{3} átomos/c m^{3}

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